Gọi $a$ là số phần bể nước máy 1 bơm được vào sau $1h$
$b$ là số phần bể nước máy 2 bơm được vào sau $1h$
Hai máy cùng bơm sau $4h$ thì đầy bể
$\Rightarrow 4(a+b)=1$
Thời gian máy 1 bơm một mình đầy bề:$\dfrac{1}{a}(h)$
Thời gian máy 1 bơm một mình được nửa bể là:$\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2a}(h)$
Tương tự thời gian máy 2 bơm một mình được nửa bể là:$\dfrac{1}{2b}(h)$
Theo bài ra, nếu để máy 1 bơm được nửa bể sau đó máy 2 bơm tiếp (không dùng máy 1 nữa) thì sau $9h$ đầy bể
$\Rightarrow \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=9$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l} 4(a+b)=1\\\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b\\\dfrac{1}{2\left(\dfrac{1}{4}-b\right)}+\dfrac{1}{2b}=9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b\\\dfrac{2}{1-4b}+\dfrac{1}{2b}=9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b\\\dfrac{2.2b}{2b(1-4b)}+\dfrac{1-4b}{2b}-\dfrac{9.2b(1-4b)}{2b(1-4b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b\\\dfrac{1−18b+72b^2}{2b(1-4b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{4}-b\\\left[\begin{array}{l} b=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{12}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6};b=\dfrac{1}{12}\\a=\dfrac{1}{12};b=\dfrac{1}{6}\end{array} \right.$
Do đề không cho rõ dữ kiện máy nào công suất lớn hơn nên có thể có 2 kết quả:
$\circledast$ Máy 1 bơm một mình hết $6h$, máy 2 bơm một mình hết $12h$
$\circledast$ Máy 1 bơm một mình hết $12h$, máy 2 bơm một mình hết $6h$
