Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 40cm, R’ = 10cm. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 600. Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc?A.B.C.D.

nguyenngoc05012001

2 năm trước

Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 40cm, R’ = 10cm. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 600. Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc?
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhathuy71001

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
AM và AP là hai tiếp tuyến chung xuất phát từ A đến đường tròn (O) và (O’) nên OA là tia phân giác của góc MAP và góc NAQ. Vì góc MAP = 600 nên góc MAO = góc NAO’ = 300. Xét tam giác vuông ANO’, ta có:
\(\sin NAO'=\frac{NO'}{AO'}\Rightarrow AO'=\frac{NO'}{\sin NAO'}=\frac{10}{\sin {{30}^{0}}}=20cm\)
Xét tam giác vuông ANO’, ta có:
\(\sin MAO=\frac{OM}{OA}\Rightarrow OA=\frac{OM}{\sin MAO}=\frac{40}{\sin {{30}^{0}}}=80cm\)
\(OO'=OA-O'A=80-20=60cm\) Từ O’ kẻ O’M’ // MN \(\left( M'\in OM \right)\)mà \(MN\bot OM\)(MN là tiếp tuyến đường tròn (O))
\(\Rightarrow O'M'\bot OM\) (quan hệ vuông góc, song song)
Tứ giác MNO’M’ là hình chữ nhật ( vì có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{M}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{N}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{M}}\,'={{90}^{0}}\))
\(\Rightarrow M'O'=MN\) và \(MM'=O'N=10cm\)
\(OM'=OM-MM'=40-10=30cm\) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OM’O’ ta có:
\(M'O'=\sqrt{OO{{'}^{2}}-OM{{'}^{2}}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=\sqrt{2700}=30\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow MN=M'O'=30\sqrt{3}cm\)
Tứ giác ANO’Q có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{N}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{Q}}\,={{90}^{0}}{{;}^{{}}}\overset{\hat{\ }}{\mathop{A}}\,={{60}^{0}}\), suy ra: góc NO’Q = 1200 (tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600) Tứ giác MAPO có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{M}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{P}}\,={{90}^{0}}{{;}^{{}}}\overset{\hat{\ }}{\mathop{A}}\,={{60}^{0}}\), suy ra: góc MOP = 1200 (tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600) \(\Rightarrow \) số đo cung nhỏ MP bằng 1200Số đo cung lớn MmP là: \({{360}^{0}}-{{120}^{0}}={{240}^{0}}\) Độ dài cung nhỏ NQ là: \({{l}_{1}}=\frac{\pi .R'.120}{180}=\frac{20\pi }{3}cm\) Độ dài cung lớn MmP là: \({{l}_{1}}=\frac{\pi .R.240}{180}=\frac{160\pi }{3}cm\) Độ dài của dây cua –roa mắc qua hai ròng rọc là:
\(MN+PQ+{{l}_{1}}+{{l}_{2}}=2MN+{{l}_{1}}+{{l}_{2}}=2.30\sqrt{3}+\frac{20\pi }{3}+\frac{160\pi }{3}\approx 292,4cm\)
v Các em lưu ý: Vì \(AM=AP{{;}^{{}}}AN=AQ\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow MN=PQ\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng một chỗ, người thứ nhất đi về phía Bắc, người thứ hai đi về phía Đông. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Biết vận tốc của người thứ nhất lớn hơn vận tốc của người thứ hai là 6km/h.
a) Tính vận tốc của mỗi người?
b) Sau đó, họ tiếp tục đi thêm 1 giờ nữa (theo hướng như lúc đầu) thì sau khi đi thêm 1 giờ, khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người khi đó là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

(Trích đề thi học kì 1 toán 9 huyện Hóc Môn năm 2017)
Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen. Ngày thứ sáu đen ( Black Friday ) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá không chỉ diễn ra ở Mỹ mà còn là ngày hội bán hàng của các doanh nghiệp ở Việt Nam. Để chuẩn bị cho ngày này, cửa hàng Hoàng Ân đã dành một số áo và giảm giá 50% cho mọi sản phẩm. Sau đây là cách chọn size áo (cỡ áo) của nữ theo thông số cân nặng và chiều cao :
Tổng số áo có size S và size M là 390 áo đã được bán hết và có tỉ lệ bán lần lượt là 60% và \(\frac{3}{8}\)trên tổng số áo đã bán của ngày 24/11/2017. Hỏi số áo đã bán của ngày thứ sáu đen 24/11/2017 của cửa hàng Hoàng Ân là bao nhiêu áo?
A.
B.
C.
D.

Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB =120m, dây giăng
AC =258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m. Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu độ? (Giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng).
A.
B.
C.
D.

Đầu thép của một búa máy có khối lượng 12kg nóng lên thêm 20°C sau 1,5 phút hoạt động. Biết rằng chỉ có 40% cơ năng của búa máy chuyển thành nhiệt năng của đầu búa. Tính công và công suất của búa. Lấy nhiệt dung riêng của thép là 460J/kg.K.
A.
B.
C.
D.

Người ta phơi ra nắng một chậu chứa 5 lít nước. Sau một thời gian nhiệt độ của nước tăng từ 28°C lên 34°C. Hỏi nước đã thu được bao nhiêu năng lượng từ Mặt trời?
A.
B.
C.
D.

Một ấm đồng khối lượng 300g chứa 1 lít nước ở nhiệt độ 15°C. Hỏi phải đun trong bao nhiêu lâu thì nước trong ấm bắt đầu sôi? Biết trung bình mỗi giây bếp truyền cho ấm một nhiệt lượng là 500J. Bỏ qua sự hao phí về nhiệt ra môi trường xung quanh.
A.
B.
C.
D.

Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600. Bạn An muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn An cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác.
A.
B.
C.
D.

Hình 24.2 vẽ các đường biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian của cùng một khối lượng nước, đồng, sắt được đun trên những bếp tỏa nhiệt như nhau. Hỏi đường biểu diễn nào tương ứng với nước, với đồng, với sắt?

A.
B.
C.
D.

Một ấm nhôm khối lượng 400g chứa 1 lít nước. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước, biết nhiệt độ ban đầu của ấm và nước là 20°C.
A.
B.
C.
D.

Để đun nóng 5 lít nước từ 20°C lên 40°C cần bao nhiêu nhiệt lượng?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến