Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian chảy của vòi thứ nhất để đầy bể là: x giờ (a > 0)
⇒ Thời gian chảy của vòi thứ hai để đầy bể là: x + 2 giờ
Đổi: 2 giờ 24 phút = $\frac{12}{5}$ giờ
Sau một giờ nếu cả hai vòi chảy thì trong bể sẽ bằng: $\frac{1}{\frac{12}{5}}$ = $\frac{5}{12}$ (bể)
`text(Theo đề bài, ta có phương trình:)`
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{5}{12}$
`text(⇔)` $\frac{12(x + 2) + 12x}{12x(x + 2)}$ `text(=)` $\frac{5x(x + 2)}{12x(x + 2)}$
`text(⇔ 12x + 24 + 12x = 5x² + 10x)`
`text(⇔ -5x² + 14x + 24 = 0)`
`text(⇔ -5x² - 6x + 20x + 24 = 0)`
`text(⇔ -x(5x + 6)) + 4(5x + 6) = 0`
`text(⇔ (5x + 6))(4 - x) = 0`
`text(⇔)` \(\left[ \begin{array}{l}5x + 6 = 0\\4 - x = 0\end{array} \right.\)
`text(⇔)` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\frac{6}{5} (loại)\\x = 4 (nhận)\end{array} \right.\)
`text(Vậy thời gian để vòi thứ nhất một mình chảy đầy bể là 4 giờ, thời gian để vòi thứ hai một mình chảy đầy bể là 4 + 2 = 6 giờ)`
