Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là
A.\({x^2} - {e^{x + 1}} + C\)
B.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
C.\(1 - {e^x} + C\)
D.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng
A.\(\sqrt {11} \)
B.\(3\sqrt 6 \)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt {15} \)

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x\)
B.\(y = 2x + \cos x\)
C.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x\)
D.\(y = 2x - \cos x\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 2;1; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {4; - 2;4} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {6;3;6} \right)\)

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng  \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 1\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?
A.\(4\)
B.\(9\)
C.\(15\)
D.\(0\)

Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức  nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D  thỏa ABCD là hình bình hành?
A.\(6 - 5i\)
B.\(2 - 5i\)
C.\(4 - 2i\)
D.\( - 6 - 4i\)

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)
A.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
B.\(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
C.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là
A.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
B.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} =  - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
A.\(1\)
B.\(-3\)
C.\(9\)
D.\( - 9\)