Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?
A.\(4\)
B.\(9\)
C.\(15\)
D.\(0\)

Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức  nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D  thỏa ABCD là hình bình hành?
A.\(6 - 5i\)
B.\(2 - 5i\)
C.\(4 - 2i\)
D.\( - 6 - 4i\)

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)
A.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
B.\(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
C.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là
A.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
B.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} =  - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
A.\(1\)
B.\(-3\)
C.\(9\)
D.\( - 9\)

Cho số phức \(z = a + bi\)với a,b là các số thực. Khẳng định nào đúng?
A.\(z + \overline z  = 2bi\)
B.\(z - \overline z  = 2a\)
C.\(z.\overline z  = {a^2} - {b^2}\)
D.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)

Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx =  - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A.\(12\)
B.\( - 1\)
C.\( - 5\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(y = {2^x}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bằng
A.\(S = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)
B.\(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx} \)
C.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)
D.\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)
B.\(12\)
C.\(\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)
D.\(\sqrt {30} \)

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?
A.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 2; - 2} \right)\)
C.\(\left( {2; - 2} \right)\)
D.\(\left( {2; - 1} \right)\)