Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} =  - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
A.\(1\)
B.\(-3\)
C.\(9\)
D.\( - 9\)

Cho số phức \(z = a + bi\)với a,b là các số thực. Khẳng định nào đúng?
A.\(z + \overline z  = 2bi\)
B.\(z - \overline z  = 2a\)
C.\(z.\overline z  = {a^2} - {b^2}\)
D.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)

Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx =  - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A.\(12\)
B.\( - 1\)
C.\( - 5\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(y = {2^x}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bằng
A.\(S = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)
B.\(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx} \)
C.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)
D.\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)
B.\(12\)
C.\(\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)
D.\(\sqrt {30} \)

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?
A.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 2; - 2} \right)\)
C.\(\left( {2; - 2} \right)\)
D.\(\left( {2; - 1} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC.O'A'B'C'\) có ba đỉnh \(A,\,\,C,\,\,O'\) lần lượt nằm trên ba tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) và có ba cạnh \(OA = 6,\)\(OC = 8,\)\(OO' = 5\)( tham khảo hình vẽ minh họa). Điểm B’ có tọa độ là
A.\(\left( {8;6;5} \right)\)
B.\(\left( {5;6;8} \right)\)
C.\(\left( {6;5;8} \right)\)
D.\(\left( {6;8;5} \right)\)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là:
A.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)
B.\(2x - 3y + z = 1\)
C.\(3x - 2y + 6z = 1\)
D.\(3x - 2y + 6z - 6 = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \).Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
A.\(a - b\)
B.\(b - a\)
C.\(a + b\)
D.\( - a - b\)

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.\(6\sqrt 6 \)
B.\(2\sqrt 6 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)