Đáp án:
$D.\ y = \ln x$
Giải thích các bước giải:
$+)\quad y = \left(\dfrac13\right)^x$
$TXĐ: D = \Bbb R$
Ta có:
$\quad y' = \ln\left(\dfrac13\right)\cdot \left(\dfrac13\right)^x$
$\Leftrightarrow y' = -\ln3\cdot\left(\dfrac13\right)^x < 0\quad \forall x\in\Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$+)\quad y = e^{-x}$
$TXĐ: D = \Bbb R$
Ta có:
$\quad y' = -e^{-x} < 0\quad \forall x\in\Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$+)\quad y = \log_{\tfrac13}x$
$TXĐ: D = (0;+\infty)$
Ta có:
$\quad y' = \dfrac{1}{x\ln\left(\dfrac13\right)}$
$\Leftrightarrow y' = - \dfrac{1}{x\ln3} < 0\quad \forall x \in (0;+\infty)$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $D$
$+)\quad y = \ln x$
$TXĐ: D = (0;+\infty)$
Ta có:
$\quad y' = \dfrac1x > 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $D$
