Đáp án:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} + 1}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2.\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \le 0\\
{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} > 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow - 4x \le 0 \Leftrightarrow x \ge 0
\end{array}\)
Do \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\,\,\forall x \ge 0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
