Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {2 - 3x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là A.\(0\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(1\)
Phương pháp giải: Số cực trị của hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bậc lẻ phân biệt của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\). Qua các nghiệm bậc lẻ thì \(f'\left( x \right)\) mới đổi dấu. Giải chi tiết:Ta có : \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {2 - 3x} \right)\) Suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt là \(x = - 1\) và \(x = \dfrac{2}{3}\) Do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn B.