Xét hai mệnh đề sau.
(I) $ \forall x\left( \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right) $ . Hàm số $ y=\dfrac{1}{\sin x} $ giảm
(II) $ \forall x\left( \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right) $ . Hàm số $ y=\dfrac{1}{\cos x} $ giảm
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
A.Cả 2 sai
B.Chỉ (I)
C.Chỉ (II)
D.Cả 2 đúng

Cho hàm số $ y=\sqrt{\cos x} $ xét trên $ \left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right] $ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Có đồ thị đối xứng qua trục hoành.
B.Là hàm chẵn
C.Là hàm lẻ
D.Là hàm không chẵn không lẻ.

Hàm số $ y=\cos x $ :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{3\pi } 2 +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( -\dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{\pi } 2 +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\pi +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( \pi +k2\pi ;k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
C. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( k2\pi ;\pi +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( \pi +k2\pi ;3\pi +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
D. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( -\pi +k2\pi ;k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( k2\pi ;\pi +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6} \right)\)
A.\(y=\cot \left( 2x+\dfrac{\pi }{6} \right)\)
B.\(y=\cos \left( 2x+\dfrac{\pi }{6} \right)\)
C.\(y=\tan \left( 2x+\dfrac{\pi }{6} \right)\)
D.\(y=\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{6} \right)\)

Nhận xét nào sau đây là sai?
A.Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sin x+tanx} $ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
B.Đồ thị hàm số $ y={{\sin }^{2009}}x+\cos nx,\left( n\in \mathbb{Z} \right) $ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
C.Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{{{\sin }^{2008}}x+2009}{\cos x},\left( n\in \mathbb{Z} \right) $ nhận trục $ Oy $ làm trục đối xứng.
D.Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{\operatorname{sinx}-tanx}{2\sin x+3\cot x} $ nhận trục $ Oy $ làm trục đối xứng.

Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.$ y=\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right) $
B.$ y=\dfrac{1}{{{\sin }^{2013}}x} $
C.$ y=\sqrt{1-\sin 2012x}. $
D.$ y=\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) $

Trong khoảng $ \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right) $ hàm số $ y=\sin x-\cos x $ là hàm số
A.Nghịch biến.
B.Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
C.Đồng biến.
D.Không đổi.

Hàm số $ y=\sin x $ :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( -\dfrac{3\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{5\pi } 2 +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( -\dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{\pi } 2 +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( -\dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{\pi } 2 +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{3\pi } 2 +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
C. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\pi +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( \pi +k2\pi ;k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .
D. Đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{3\pi } 2 +k2\pi \right) $ và nghịch biến trên mỗi khoảng $ \left( -\dfrac{\pi } 2 +k2\pi ;\dfrac{\pi } 2 +k2\pi \right) $ với $ k\in \mathbb Z $ .

Trong khoảng $ \left( \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ;\pi +k2\pi
\right),k\in Z $ thì mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Hàm số $ y=\cot x $ là hàm số đồng biến.
B.Hàm số $ y=\cos x $ là hàm số nghịch biến.
C.Hàm số $ y=\sin x $ là hàm số nghịch biến.
D.Hàm số $ y=\tan x $ là hàm số đồng biến.

Hàm số nào dưới đây là hàm lẻ?
A.$ y=\sqrt{\operatorname{sinx}} $
B.$ y=\dfrac{\tan x}{\sin x}. $
C.$ y={{\sin }^{2}}x $
D.$ y=\dfrac{\cot x}{\cos x} $