a)
$\begin{cases}DB=15\,\,\,\left(cm\right)\\DC=20\,\,\,\left(cm\right)\end{cases}$
b)
$\begin{cases}DE=12\,\,\,\left(cm\right)\\EC=16\,\,\,\left(cm\right)\end{cases}$
c)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EDC$, ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90{}^\circ $
$\widehat{ACB}$ là góc chung
$\to \Delta ABC\backsim\Delta EDC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to $ tỉ số đồng dạng: $k=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{21}{12}=\dfrac{7}{4}$
d)
Gọi $F$ là giao điểm $BI$ với $AC$
Gọi $H$ là giao điểm $BG$ với $AC$
$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{GB}{GH}=2$
$\Delta ABC$ có $BF$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{FA}{BA}=\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{FA+FC}{BA+BC}=\dfrac{AC}{BA+BC}=\dfrac{28}{21+35}=\dfrac{1}{2}$
$\bullet \,\,\,\,\,\dfrac{FA}{BA}=\dfrac{1}{2}\to FA=\dfrac{1}{2}BA=\dfrac{1}{2}.21=\dfrac{21}{2}\,\,\,\left( cm \right)$
$\Delta ABF$ có $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAF}$
$\to \dfrac{IB}{IF}=\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{21}{\dfrac{21}{2}}=2$
$\to \dfrac{GB}{GH}=\dfrac{IB}{IF}=2$
$\Delta BFH$ có tỉ số $\dfrac{GB}{GH}=\dfrac{IB}{IF}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to IG\,\,||\,\,FH$ ( định lý Ta-let đảo )
$\to IG\,\,||\,\,AC$
