Giải thích các bước giải:
a. Vì A thuộc đường tròn đường kính BC
Suy ra: $\overrightarrow {BAC} = {90^ \circ }$
Hay tam giác ABC vuông tại A.
b. Ta có: $\left\{ {\matrix{
{AB//OK} \cr
{AC \bot AB} \cr
} } \right. \Rightarrow AC \bot OK$
Mà OI cắt AC tại H nên $OH \bot AC$
Xét $\Delta OAC$ có OA = OC và OH là đường cao
$ \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {HOC}$
Xét 2 tam giác AOI và IOC có:
OA = OC
OI chung
$\widehat {AOI} = \widehat {IOC}$
$ \Rightarrow \Delta AOI = \Delta IOC(c - g - c)$
$ \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {OCI} = {90^ \circ }$
Vậy IA là tiếp tuyến của (O).
c. Ta có:
$OC = {{BC} \over 2} = 15(cm)$
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta được:
$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$
$ \Rightarrow AC = \sqrt {{{30}^2} - {{18}^2}} = 24(cm)$
Xét tam giác OHC vuông tại H
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
$O{H^2} + H{C^2} = O{C^2}$
Mà $HC = {{AC} \over 2} = 12$ nên $OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9(cm)$
${\rm{cos}}\widehat {HOC} = {{OH} \over {OC}} = {9 \over {15}} = 0,6 = \cos \widehat {IOC}$
$\cos \widehat {IOC} = {{OC} \over {OI}} = 0,6$
$ \Rightarrow OI = {{OC} \over {0,6}} = {{15} \over {0,6}} = 25(cm)$
Mặt khác, theo định lý Py-ta-go ta có:
$O{I^2} = O{C^2} + C{I^2}$
$ \Rightarrow CI = \sqrt {O{I^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20(cm)$
