Đáp án:
9) $B.\,(x-2)^2 + (y-1)^2 +(z-2)^2 =11$
10) $D.\, x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z + 20 = 0$
Giải thích các bước giải:
9) $A(1;2;-1)\quad B(3;0;5)$
$\to$ Tâm $I$ của mặt cầu đường kính $AB$ là trung điểm đoạn $AB$
$\to I(2;1;2)$
$\to R = IA =\sqrt{(1-2)^2 + (2-1)^2 + (-1-2)^2}=\sqrt{11}$
Phương trình mặt cầu tâm $I(2;1;2)$ bán kính $R =\sqrt{11}$
$(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 +(z-2)^2 =11$
10) Phương trình:
$x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$
Là phương trình mặt cầu khi:
$a^2 + b^2 + c^2 - d>0\qquad (R > 0)$
$A.\, x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z -1 = 0$
$\to 1^2 +(-2)^2 + 1^2 + 1 = 7 > 0$
$B.\, R = \sqrt3 > 0$
$C.\, 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2x +4y - 2z +1=0$
$\to x^2 + y^2 + z^2 - x + 2y - z +\dfrac12=0$
$\to \left(\dfrac12\right)^2 +(-1)^2 + \left(\dfrac12\right)^2 -\dfrac12 = 1 > 0$
$D.\, x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z + 20 = 0$
$\to 1^2 + (-2)^2 + 1^2 - 20 = -14 < 0$
