Help me! Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y \end{matrix}\right.\) trên tập số thực.

ilovehotran

5 năm trước

Help me!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y \end{matrix}\right.\) trên tập số thực.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 376 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Loga.

Điều kiện: \(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có được \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)
+ Xét: \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\), thỏa mãn hệ phương trình
+ Xét x, y không đồng tời bằng không, phương trình thứ nhất tương đương với
\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)
Thế y = x vào phương trình thứ hai, ta được \((2x-1)\sqrt{1+x}+(2x+1)\sqrt{1-x}=2x\)
\(2x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-1)-(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=0\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x};a\geq 0\\ b\sqrt{1-x};b\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x=a^2-b^2\)
Phương trình trở thành \((a^2-b^2)(a+b-1)-(a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a+b+1)-1 \right ]=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ (a+b)^2+(a+b)-1=0 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
+ Với \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0\) (loại)
+Với \(a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\)
Hệ phương trình có nghiệm: \((x;y)=(0;0),\left (\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}};\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}} \right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB > CD và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2 + y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y - 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):x^{2}+y^{2}-2x+4y+2=0\). Viết phương trình đường tròn \((C')\) tâm M(5, 1) biết \((C')\) cắt \((C)\) tại các điểm A, B sao cho \(AB=\sqrt{3}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x^2+2y^2}=2y-x \end{matrix}\right. \ \ \ (x,y\in R)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2=25\) ngoại tiếp ABC nhọn có chân các đường cao hạ từ B, C lần lượt là M(-1;3), N(2;-3). Tìm tọa độ các đỉnh \(\Delta\)ABC, biết rằng điểm A có tung độ âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; -1). Điểm E(-1; -3) nằm trên đường thẳng \(\Delta\) chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của \(\triangle ABC\) có đường kính AD với D(4; -2).

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{y}\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2})-4y+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.\)

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 2), tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left ( \frac{3}{2};2 \right )\), tâm đường tròn nội tiếp K(2, 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết xB >3

Help me!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy-y^2-x+2y=\sqrt{y-1}+1-\sqrt{x}\\ 3(\sqrt{6-y}+\sqrt{2x+3y-7})=2x+7 \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến