Help me! Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy-y^2-x+2y=\sqrt{y-1}+1-\sqrt{x}\\ 3(\sqrt{6-y}+\sqrt{2x+3y-7})=2x+7 \end{matrix}\right.$

Ngahuong911

5 năm trước

Help me!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy-y^2-x+2y=\sqrt{y-1}+1-\sqrt{x}\\ 3(\sqrt{6-y}+\sqrt{2x+3y-7})=2x+7 \end{matrix}\right.$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 242 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

heomapcute241001

Điều kiện: $x\geq 0,1\leq y\leq 6,2x+3y-7\geq 0$ (*)
Nhận thấy $\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$ không là nghiệm của hệ phương trình $\Rightarrow \sqrt{y-1}+xeq 0$
Khi đó, PT (1) $\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)^2=\frac{y-1-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow (y-1)(x-y+1)=\frac{y-1-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow (x-y+1)\left ( y-1+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}} \right )=0$
$\Leftrightarrow x-y+1=0\Leftrightarrow y=x+1$
Thay vào PT (2) ta được:
$3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ đk: $\frac{4}{5}\leq x\leq 5$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{5-x}-(7-x)+3(\sqrt{5x-4}-x)=0$
$\Leftrightarrow \frac{-4+5x-x^2}{3\sqrt{5-x}+(7-x)}+\frac{3(-4+5x-x^2)}{\sqrt{5x-4}+x}=0$
$\Leftrightarrow (-4+5x-x^2)\left ( \frac{1}{3\sqrt{5-x}+(7-x)} +\frac{3}{\sqrt{5x-4}+x}\right )=0$
$\Leftrightarrow -x^2+5x-4=0$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=2\\ x=4\Rightarrow y=5 \end{matrix}$ thỏa mãn đk
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1;2), (4;5).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x-2y-4=0. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết D(2;2;), E(-1;-4) và điểm B có hoành độ âm.

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2x^{3}-y^{2}-2x+\sqrt{2y-1}=0\\\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y) \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).$

Cho hình chữ nhật ABCD có $A(1;5), AB=2BC$ và điểm C thuộc đường thẳng $d: x+3y+7=0$ . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết $N(-\frac{5}{2};\frac{1}{2})$ và điểm B có tung độ nguyên.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-3;-4); tâm đường tròn nội tiếp I(2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp $J(-\frac{1}{2};1)$ . Viết phương trình đường thẳng BC.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm $M(1;\frac{9}{2})$ là trung điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho $\widehat{BAD} =\widehat{CAM}$ . Gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình: 2x + 11y - 44 =0, điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số nguyên.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A, biết B(-2;1), C(2;-1) và Q( -2; -1).

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0\\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y-2=0 \end{matrix}\right.$

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh rằng $a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}$

Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 = 0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết điểm $M \left ( \frac{9}{5};\frac{2}{5} \right ), K(9; 2)$ lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình
$\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2-2x+2}=2\sqrt{2} \ \forall x$