Đáp án:
x=40 và y=18
Giải thích các bước giải:
Vì x, y là độ dài các đoạn thẳng trong tam giác ⇒ x, y>0
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AB² = BH.BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
⇒ 30² = y (y+32) ⇒ 900= y² +32y ⇒ y²+32y-900=0 (1)
Ta có: Δ' = 16² - 1.(-900) = 256+900=1156 >0
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
$y_{1}$ = -16 + $\sqrt[]{1156}$ = -16 + 34 = 18 (thỏa mãn y>0)
$y_{2}$ = -16 - $\sqrt[]{1156}$ = -16 - 34 = -50 ( không thỏa mãn y>0)
⇒ BH = 18(cm) ⇒ BC=BH+HC= 18 + 32 = 50 (cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = HC.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông )
⇒ x² = HC.BC = 32.50=1600 ⇒ x=40
Vậy x=40 và y=18