Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ'=(-1)^2-1.(m-1)`
`Δ'=1-m+1`
`Δ'=2-m`
Để PT có 2 nghiệm pb:
`Δ' >0 ⇔ 2-m >0 ⇔m<2`
Theo Vi-et,ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2\\x_1 . x_2 =m-1\end{cases}\)
Theo đề, ta có:
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}x_{2}=2m^2+|m-3|`
`⇔ (x_1+x_2)^2-5x_{1}x_{2}=2m^2+|m-3|`
`⇔ 4-5(m-1)=2m^2+|m-3|`
`⇔ 4-5m+5-2m^2=|m-3|`
`⇔ 9-5m-2m^2=|m-3|`
TH1: `m \ge 3`
`⇔m-3=-2m^2-5m+9`
`⇔ 2m^2+6m-12=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{\sqrt{33}-3}{2}\ (L)\\m=\dfrac{-\sqrt{33}-3}{2}\ (L)\end{array} \right.\)
TH2: `m <3`
`m-3=2m^2+5m-9`
`⇔ 2m^2+4m-6=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\ (TM)\\m=-3\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy `m=1,m=-3` thì PT có 2 nghiệm pb TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}x_{2}=2m^2+|m-3|`
