Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-sinx)^2dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-2;1) đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}\)và mặt phẳng (P): x - 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình thoi có cạnh bằng \(a\sqrt{3};\widehat{BAD}=120^0\)và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho \(\frac{1}{4}\leq x\leq 1;y,z\geq 1\) sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)

Giúp em giải bài tập này với ạh

Giải phương trình \(2^{x-3}=7^{3-x}\)

Cứu với mọi người!

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải bất phương trình: \(log_2(x^2-3x+1)\leq 0\)

Cho hàm số \(y=x^4+mx^2-m-5\) có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải bất phương trình \(1 + \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leq \log_{2}(x^2 + x - 4)\)

Help me!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ;-1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 3z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x+3y\leq 7\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)