Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x+3y\leq 7\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-3}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{4+x^{2}})(y+\sqrt{4+y^{2}})=4\\2\sqrt{xy^{2}+1}+\sqrt{12+x^{2}y}=8 \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(f(x)=\frac{2sinx-cosx}{2sinx+2cosx+4}\) trên đoạn \([0;\frac{\pi}{2}]\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm A(5;4;-2). Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy.

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 300. Gọi E là giao điểm của CH và BK.

a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Tính \(V_{S.BHKC}\) và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y - z = -1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.

Giúp em bài bất đẳng thức này với!
Cho a² +b² > 0. Cho P =$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}$ -$\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3a^{2}}}$ + $\frac{b}{\sqrt{(b^{2}+3a^{2})(a^{2}+3b^{2})}}$
a) Đặt x= $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}$ , y=$\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3a^{2}}}$  chứng minh rằng : x^2-y^2=1-2x^2y^2

b) Tìm Min P

Cho số thực a>4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình$a ^{ ln (x^{2})} - a^{ln(ex)} + a = 0$