Tập xác định: D = R\ {3} Sự biến thiên: ᅳ Chiều biến thiên: \(y'=\frac{-5}{(x-3)^2};y'<0\forall x\in D\) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \((-\infty ;3 )\) và \((3;+\infty )\) ᅳ Giới hạn và tiệm cận: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=2\) \(\Rightarrow\) tiệm cận ngang: y = 2 \(\lim_{x\rightarrow 3^-}y=-\infty; \lim_{x\rightarrow 3^+}y=+\infty\) \(\Rightarrow\) tiệm cận ngang: x = 3 ᅳ Bảng biến thiên:
Đồ thị: + Giao điểm với các trục: \(Oy: x=0\Rightarrow y=\frac{1}{3}:\left ( 0;\frac{1}{3} \right )\) và \(Oy: y=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}:\left ( \frac{1}{2};0 \right )\) Đồ thị cắt các trục tọa độ tại \(\left ( 0;\frac{1}{3} \right ), \left ( \frac{1}{2};0 \right )\) + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm I (3;2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng