Bài 11:
a) `36^36 - 9^10`
`= 36^36 - (-9)^10`
Theo tính chất: `a^m - b^n vdots a-b` ta có:
`36^36 - (-9)^10 vdots 36 -(-9)`
`=> 36^36 - 9^10 vdots 45`
Vậy `36^36 - 9^10 vdots 45`
b) `8^10 - 8^9 - 8^8`
`= 8^8 ( 8^2 - 8 -1)`
`= 8^8 . (64 -8 -1)`
`=8^8 .55 vdots 55`
Vậy `8^10 - 8^9 -8^8 vdots 55`
c) `5^5-5^4 +5^3`
`= 5^3 ( 5^2 - 5 +1)`
`= 5^3 . (25 -5+1)`
`= 5^3 . 21`
Vì `21 vdots 7 => 5^3 . 21 vdots 7`
Vậy `5^5 - 5^4 + 5^3 vdots 7`
d) `7^6 + 7^5 - 7^4`
`= 7^4 ( 7^2 + 7 -1)`
`= 7^4 . ( 49 + 7 -1)`
`= 7^4 . 55 `
Vì `55 vdots 11 => 7^4 . 55 vdots 11`
Vậy `7^6 + 7^5 - 7^4 vdots 11`
e) `10^9 + 10^8 +10^7`
`= 10^7 ( 10^2 + 10 +1)`
`= 10^7 ( 100 +10+1)`
`= 10^7 . 111`
`= 2^7 . 5^7 . 111`
`= 2^6 . 5^7 . 222 vdots 222`
Vậy ` 10^9 + 10^8 +10^7 vdots 222`
g) `10^6 -5^7`
`= 2^6 . 5^6 - 5^7`
`= 5^6 ( 2^6 -5)`
`= 5^6. (64 -5)`
`= 5^6 . 59 vdots 59`
Vậy `10^6 -5^7 vdots 59`
h) Với mọi `n in N*` ta có:
`3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n`
`= 3^n . 3^2- 2^n . 2^2 +3^n- 2^n`
`= 3^n . 9- 2^n . 4 + 3^n - 2^n`
`= 3^n ( 9 +1) - 2^n( 4 +1)`
`= 3^n . 10 - 2^n .5`
`= 3^n .10 - 2^(n-1) . 10`
`= 10( 3^n -2^(n-1) ) vdots 10`
Vậy `3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n vdots 10`
i) `81^7 -27^9 - 9^13`
`= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13`
`= 3^28 - 3^27 - 3^26`
`= 3^26 ( 3^2 - 3 -1)`
`= 3^26( 9-3-1)`
`= 3^26 . 5`
`= 3^24 . 3^2 .5`
`= 3^24. 45 vdots 45`
Vậy `81^7 -27^9 - 9^13 vdots 45`
