Giả sử f(x) chia g(x) được thương là Q(x) và dư là R(x)
Ta có: R(x) = ax + b
Khi đó, với ∀ x, ta có:
f(x) = $20x^{10}$ - $10x^{1980}$ = (x² - 1). Q(x) + ax + b
Lần lượt chọn x = 1 và x = -1, ta có:
f(1) = 10 = a + b (1)
f(-1) = 10 = -a + b (2)
Từ (1) và (2), ta có a = 0 và b = 10
Do đó khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì luôn còn dư R(x) = 10 với ∀ x
Vậy giá trị phần dư đó là 10