Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a) `(3x + 5)^2`
`= (3x)^2 + 2cdot3xcdot5 + 5^2`
`= 9x^2 + 30x + 25`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
b) `(6x^2 + 1/3)^2`
`= (6x^2)^2 + 2cdot6x^2cdot1/3 + (1/3)^2`
`= 36x^4 + 4x^2 + 1/9`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
c) `(5x - 4y)^2`
`= (5x)^2 - 2cdot5xcdot4y + (4y)^2`
`= 25x^2 - 40xy + 16y^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
d) `(2x^2y - 3y^3x)^2`
`= (2x^2y)^2 - 2cdot2x^2ycdot3y^3x + (3y^3x)^2`
`= 4x^4y^2 - 12x^3y^4 + 9x^2y^6`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
e) `(5x - 3)cdot(5x + 3)`
`= (5x)^2 - 3^2`
`= 25x^2 - 9`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
f) `(6x + 5y)cdot(6x - 5y)`
`= (6x)^2 - (5y)^2`
`= 36x^2 - 25y^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
g) `(-4xy - 5)cdot(5 - 4xy)`
Cách 1: `(-4xy - 5)cdot(5 - 4xy)`
`= -(5 + 4xy)cdot(5 - 4xy)`
`= -[5^2 - (4xy)^2]`
`= -(25 - 16x^2y^2)`
`= 16x^2y^2 - 25`
Cách 2: `(-4xy - 5)cdot(5 - 4xy)`
`= (-4xy - 5)cdot(- 4xy + 5)`
`= (-4xy)^2 - 5^2`
`= 16x^2y^2 - 25`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
h) `(a^2b + ab^2)cdot(ab^2 - a^2b)`
Cách 1: `(a^2b + ab^2)cdot(ab^2 - a^2b)`
`= (ab^2 + a^2b)cdot(ab^2 - a^2b)`
`= (ab^2)^2 - (a^2b)^2`
`= a^2b^4 - a^4b^2`
Cách 2: `(a^2b + ab^2)cdot(ab^2 - a^2b)`
`= -(a^2b + ab^2)cdot(a^2b - ab^2)`
`= - [(a^2b)^2 - (ab^2)^2]`
`= -(a^4b^2 - a^2b^4)`
`= a^2b^4 - a^4b^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
i) `(3x - 4)^2 + 2cdot(3x - 4)cdot(4 - x) + (4 - x)^2`
`= [(3x - 4) + (4 - x)]^2`
`= (3x - 4 + 4 - x)^2`
`= (2x)^2`
`= 4x^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
j) `(3a - 1)^2 + 2cdot(9a^2 - 1) + (3a + 1)^2`
`= (3a - 1)^2 + 2cdot[(3a)^2 - 1^2] + (3a + 1)^2`
`= (3a - 1)^2 + 2cdot(3a + 1)cdot(3a - 1) + (3a + 1)^2`
`= [(3a - 1) + (3a + 1)]^2`
`= (3a - 1 + 3a + 1)^2`
`= (6a)^2`
`= 36a^2`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`, `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
k) `(a^2 - ab + b^2)cdot(a^2 - ab + b^2) - (a^4 + b^4)`
`= (a^2 - ab + b^2)^2 - (a^4 + b^4)`
`= [(a^2)^2 - 2cdota^2cdotab + 2cdota^2cdotb^2 + (ab)^2 - 2cdotabcdotb^2 + (b^2)^2] - (a^4 + b^4)`
`= (a^4 - 2a^3b + 2a^2b^2 + a^2b^2 - 2ab^3 + b^4) - (a^4 + b^4)`
`= a^4 - 2a^3b + 2a^2b^2 + a^2b^2 - 2ab^3 + b^4 - a^4 - b^4`
`= (a^4 - a^4) - 2a^3b + 2a^2b^2 + a^2b^2 - 2ab^3 + (b^4 - b^4)`
`= - 2a^3b + 2a^2b^2 + a^2b^2 - 2ab^3`
Giải thích:
Áp dụng HĐT mở rộng: `(a - b + c)^2 = a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2`
Bài 2:
a) `x^2 + 2x + 1`
`= x^2 + 2cdotxcdot1 + 1^2`
`= (x + 1)^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
b) `1 - 4x + x^2`
`= x^2 - 4x + 1`
`= x^2 - 4x + 4 - 3`
`= (x^2 - 4x + 4) - 3`
`= (x^2 - 2cdotxcdot2 + 2^2) - (sqrt{3})^2`
`= (x - 2)^2 - (sqrt{3})^2`
`= [(x - 2) + sqrt{3}]cdot[(x - 2) - sqrt{3}]`
`= (x - 2 + sqrt{3})cdot(x - 2 - sqrt{3})`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`, `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
c) `a^2 + 9 - 6a`
`= a^2 - 6a + 9`
`= a^2 - 2cdotacdot3 + 3^2`
`= (a - 3)^2
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
d) `36a^2 - 60ab + 25b^2`
`= (6a)^2 - 2cdot6acdot5b + (5b)^2`
`= (6a - 5b)^2
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
e) `4x^4 - 4x^2 + 1`
`= (2x^2)^2 - 2cdot2x^2cdot1 + 1^2`
`= (2x^2 - 1)^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
f) `9x^4 + 16y^6 - 24x^2y^3`
`= 9x^4 - 24x^2y^3 + 16y^6`
`= (3x^2)^2 - 2cdot3x^2cdot4y^3 + (4y^3)^2`
`= (3x^2 - 4y^3)^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
