Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
1. a. A = x² + x - 3 = ( x² + x + $\frac{1}{4}$ ) - $\frac{13}{4}$
= ( x + $\frac{1}{2}$ )² - $\frac{13}{4}$ ≥ - $\frac{13}{4}$
( vì ( x + $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 với ∀ x ∈ R )
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = - $\frac{1}{2}$
b. B = - 4x² + 2x = - 4×( x² - $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{16}$ ) + $\frac{1}{4}$
= - 4×( x - $\frac{1}{4}$ )² + $\frac{1}{4}$ ≤ $\frac{1}{4}$
( vì - 4×( x - $\frac{1}{4}$ )² ≤ 0 với ∀ x ∈ R )
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = $\frac{1}{4}$
2. a. x³ + y³ + z³ = 3xyz
⇔ ( x + y )³ - 3xy×( x + y ) + z³ = 3xyz
⇔ ( x + y + z )³ - 3z×( x + y )×( x + y + z ) - 3xy×( x + y ) = 3xyz
⇔ 0 - 0 - 3xy×( x + y ) = 3xyz
⇔ 3xy×( x + y + z ) = 0 ( luôn đúng với ∀ x + y + z = 0 ⇒ điều phải chứng minh )
b. a³ + b³ + c³ + d³ = 3×( b + c )× ( ad - bc )
⇔ ( a + d )³ - 3ad×( a + d ) + ( b + c )³ - 3bc×( b + c ) = 3×( b + c )× ( ad - bc )
⇔ ( a + b + c + d )³ - 3×( a + d )×( b + c )×( a + b + c + d ) - 3ad×( a + d ) - 3bc×( b + c ) = 3×( b + c )× ( ad - bc )
⇔ 0 - 0 - 3ad×( a + d ) - 3bc×( b + c ) = 3×( b + c )× ( ad - bc )
⇔ - 3ad×( - b - c ) - 3bc×( b + c ) = 3×( b + c )× ( ad - bc )
⇔ 3×( b + c )×( ad - bc ) = 3×( b + c )× ( ad - bc ) ( luôn đúng với ∀ a + b + c + d = 0 ⇒ điều phải chứng minh )
Với bài 1 thì mình thấy phần a phải là tìm giá trị nhỏ nhất. phần b là tìm giá trị lớn nhất
