$OB=R=6cm; OA=10cm$
`a)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>` $∆OAB$ vuông tại $B$
`=>AB^2+OB^2=OA^2` (định lý Pytago)
`=>AB^2=OA^2-OB^2=10^2-6^2=64`
`=>AB=\sqrt{64}=8cm`
$\\$
`\qquad sin\hat{OAB}={OB}/{OA}=6/{10}=0,6`
`=>\hat{OAB}≈37°`
$\\$
Vậy `AB=8cm; \hat{OAB}≈37°`
$\\$
`b)` $OC=OD=R$
`=>∆OCD` cân tại $O$
Mà $I$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>OI` là trung tuyến $∆OCD$
`=>OI` cũng là đường cao $∆OCD$
`=>OI`$\perp CD$ tại $I$
`=>∆OAI` vuông tại $I$
$\\$
Gọi $E$ là trung điểm $OA$
`=>BE;IE` lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông $∆OAB$ và $∆OAI$
`=>BE=OE=AE=1/ 2 OA=IE`
`=>A;B;O;I` cùng thuộc đường tròn tâm $E$ đường kính $OA$
$\\$
`c)` Vì $I$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>IC=ID`
Ta có:
`\qquad AC.AD=(AI-IC).(AI+ID)`
`=(AI-IC)(AI+IC)=AI^2-IC^2`
Vậy `AC.AD=AI^2-IC^2` (đpcm)
