Xét hiệu $\frac{a}{b}$ - $\frac{a+n}{b+n}$ = $\frac{a.(b+n)-b(a+n)}{b(b+n)}$
= $\frac{ab+an-ab-bn}{b(b+n)}$ = $\frac{an-bn}{b(b+n)}$ = $\frac{n(a-b)}{b(b+n)}$
`Vì` `b > 0`, `n` $\in$ `N *`
`TH1 :` Nếu `a > b`
`→` `a - b` > `0`
`→` $\frac{n(a-b)}{y}$ `>` `0`
`→` $\frac{a}{b}$ - $\frac{a+n}{b+n}$ `>` `0`
`→` $\frac{a}{b}$ `>` $\frac{a+n}{b+n}$
`TH2 : ` Nếu ` a > b`
`→` $\frac{n(a-b)}{b(b+n)}$ `<` `0`
`→` $\frac{a}{b}$ - $\frac{a+n}{b+n}$ `<` `0`
`→` $\frac{a}{b}$ `<` $\frac{a+n}{b+n}$
