Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔDBE` và `ΔCDE` có:
`\hat{BDE}=\hat{DCE}(=90^o)`
`\hat{E}` chung
`=> ΔDBE~ΔCDE(g.g)`
`b)` Ta có: ` CH bot DE`
`DB bot DE`
`=> CH //// DB`
`=> \hat{HCD}=\hat{BDC}`(so le trong)
Xét `ΔCHD` và `ΔDCB` có:
`\hat{CHD}=\hat{DCB}(=90^o)`
`\hat{HCD}=\hat{BDC}`
`=> ΔCHD~ΔDCB` (g.g)`
`=> (CH)/(CD)=(CD)/(DB)`
`=> CD^2=CH.DB`
`c)` `ΔCKE` và `ΔDOE` có: `CK //// OB ( CH //// DB, K ∈HC, O ∈DB)`
`=> (CK)/(OB)=(EK)/(OE)`(Hệ quả `Thal``es)(1)`
`ΔEKH` và `ΔEOD` có: `HK //// OD ( CH //// DB, K ∈HC, O ∈DB)`
`=> (HK)/(OD)=(EK)/(OE)`(Hệ quả `Thal``es)(2)`
Từ `(1), (2) => (CK)/(OB)=(HK)/(OD)(=(EK)/(OE))`
mà `OB=OD`
`=> HK=CK`
`=> K` là trung điểm của `CH`
`d)` Gọi `I` là giao điểm của `BH` và `CD`
`ΔIKH` và `ΔIOB` có: `OB //// HK( DB //// CH, O∈DB, K∈CH)`
`=> (HK)/(OB)=(IH)/(IB)` (Hệ quả `Thal``es`)
Xét `ΔIKH` và `ΔIOB` có:
`\hat{IHK}=\hat{IBO}`(so le trong do `CH //// DB`)
` (HK)/(OB)=(IH)/(IB)(cmt)`
`=> ΔIKH~ΔIOB(c.g.c)`
`=> \hat{HIK}=\hat{OIB}`
`=> O, I, E` thẳng hàng
`=> I ∈ OE`
mà `I ∈ BH`
`I ∈ CD`
`=> OE, BH, CD` đồng quy tại `I`
