Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-(3m+1)x+2m^2+2m=0`
a) `Δ=[-(3m+1)]^2-4.1.(2m^2+2m)`
`Δ=9m^2+6m+1-8m^2-8m`
`Δ=m^2-2m+1`
`Δ=(m-1)^2 \ge 0 ∀m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm với mọi m
b) Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=3m+1\\x_1 x_2=2m^2+2m\end{cases}\)
`|x_1-x_2|=2`
`⇔ (|x_1-x_2|)^2=4`
`⇔ (x_1+x_2)^2-4x_1 x_2=4`
`⇔ (3m+1)^2-4(2m^2+2m)=4`
`⇔ 9m^2+6m+1-8m^2-8m-4=0`
`⇔ m^2-2m-3=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy `m \in {-1;3}` thì PT TM `|x_1-x_2|=2`