Đáp án + giải thích bước giải :
Bài 3
`c)`
Vì `ΔABI = ΔCBI (cmt)`
`-> hat{ABI} = hat{CBI}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔIBD` và `ΔIBK` có :
`hat{D} = hat{K} = 90^o`
`hat{ABI} = hat{CBI} (cmt)`
`IB` chung
`-> ΔIBD = ΔIBK (ch - gn)`
`-> BD = BK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBDK` cân tại `B`
`-> hat{BDK} = hat{BKD} = (180^o - hat{BDK})/2 (1)`
Xét `ΔABC` cân tại `B` có :
`hat{BAC} = hat{ACB} = (180^o - hat{BDK})/2 (2)`
Từ `(1), (2) ->hat{BDK} = hat{BAC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DK//AC$
Bài 4
Ta có : `b^2 = ac -> a/b = b/c`
Ta có : `c^2 = bd -> b/c = c/d`
`↔ a/b = b/c = c/d`
Đặt `a/b = b/c = c/d = k`
`-> a = bk, b = ck, c = dk`
Thay `a = bk, b = ck, c = dk` vào `a/d` ta được :
`a/d = k ↔ a/d = k^3 (1)`
Lại thay `a = bk, b = ck, c = dk` vào `(a^3 + b^3 + c^3)/(b^3 + c^3 + d^3)` ta được :
`( (bk)^3 + (ck)^3 + (dk)^3)/(b^3 + c^3 + d^3)`
`= (b^3 k^3 + c^3 k^3 + d^3 k^3)/(b^3 + c^3 + d^3)`
`= ( k^3 . (b^3 + c^3 + d^3) )/(b^3 + c^3 + d^3)`
`= k^3/1 = k^3 (2)`
Từ `(1), (2) -> đpcm`
