a,
$I$ trung điểm $BC$ nên $IB=IC$
Ta có $AB//CD$, $D, C, S$ thẳng hàng nên $AB//CS$
$\Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{SCI}$ (so le trong)
Mà $\widehat{AIB}=\widehat{SIC}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\Delta AIB=\Delta SIC$ (g.c.g)
$\Rightarrow AI=IB$
Tứ giác $ABSC$ có 2 đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
Ta có $AD//BC$ nên $AH//BC$
Mà $AH=AD, AD=BC$ nên $AH=BC$
Suy ra $AHBC$ là hình bình hành.
b,
$AHBC$ là hình bình hành nên $BH//AC$
$ABSC$ là hình bình hành nên $BS//AC$
Theo Tiên đề Ơclit, $BH\equiv BS$
$\to B, H, S$ thẳng hàng