+ Tính độ dài \(BC\). + Tính diện tích tam giác \(ABC\). + Tính thể tích của hình lăng trụ. Giải chi tiết: Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(300:10 = 30\,\,\left( {cm} \right)\) Độ dài cạnh \(BC\) là: \(30 - 5 - 12 = 13\,\,\left( {cm} \right)\) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left. \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\B{C^2} = {13^2} = 169\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Py-ta-go đảo) Diện tích đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\left( {c{m^2}} \right)\) Thể tích của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = S.h = 30.10 = 300\left( {c{m^3}} \right)\) Vậy thể tích của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(300\left( {c{m^3}} \right)\) Chọn B.
