Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \). Giải chi tiết:Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = \ln 5\) là: \(S = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_0^{\ln 5} {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_0^{\ln 5} = 5 - 1 = 4\). Chọn C.