Phương trình hoành độ giao điểm
$x^2=2x+m^2+1\\\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2+1)=0$
Vì $m^2+1\ge1$ nên $-(m^2+1)<0$
$\Rightarrow a.c=-(m^2+1)<0$
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu nên 2 giao điểm nằm về 2 phía của trục tung.
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-(m^2+1)\end{matrix}\right.$
Mà $x_1;x_2$ trái dấu và $x_1<x_2$ nên
$x_1<0;x_2>0$
$\Rightarrow |x_2|=x_1+4\\\Leftrightarrow x_1-x_2=-4\\\Rightarrow (x_1-x_2)^2=16\\\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16\\\Leftrightarrow 4+4m^2+4=16\\\Leftrightarrow 4m^2=8\\\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{2}$
