Bài làm:
Bài 2:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ; $x_{2}$
⇔ Δ > 0 ⇔ $(-5)^{2}$ - 4(m-1) > 0
⇔ 25 - 4m + 4 > 0 ⇔ 29 - 4m > 0
⇔ 4m < 29 ⇔ m < $\frac{29}{4}$
Vậy với m < $\frac{29}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức Viet, ta có: $\left \{ {{x_{1} + x_{2}=5} \atop {x_{1}.x_{2}=m-1}} \right.$
Ta có: $\sqrt[]{x_{1}}$ + $\sqrt[]{x_{2}}$ = 3
⇒ ($\sqrt[]{x_{1}}$ + $\sqrt[]{x_{2}}$)$^{2}$ = 9
⇔ $x_{1}$ + $x_{2}$ + 2$\sqrt[]{x_{1}.x_{2}}$ = 9
⇔ 5 + 2$\sqrt[]{m-1}$ = 9
⇔ 2$\sqrt[]{m-1}$ = 4
⇔ $\sqrt[]{m-1}$ = 2
⇔ m - 1 = 4 ⇔ m = 5 ( thỏa mãn m < $\frac{29}{4}$ )
Vậy m = 5
Bài 3:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2$x^{2}$ = m$x^{}$ + 1
⇔ 2$x^{2}$ - m$x^{}$ - 1 = 0 (1)
a) Thay m = 1 vào phương trình (1) ta có:
2$x^{2}$ - $x^{}$ - 1 = 0
Vì a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm là $x_{1}$ = 1 và $x_{2}$ = $\frac{-1}{2}$
Với x = 1 ⇒ y = 2.1² = 2 ⇒ Tọa độ giao điểm là (1;2)
Với x = $\frac{-1}{2}$ ⇔ y = 2. ($\frac{-1}{2}$)$^{2}$ = 2.$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ Tọa độ giao điểm là ($\frac{-1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )
Vậy với m = 1 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1;2) và ($\frac{-1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )
b) Xét phương trình (1) có các hệ số là: a = 2 ; b = -m và c = -1
Vì a.c = 2.(-1) = -2<0 ⇒ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
