Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho tồn tại các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn đồng thời \({x^3} + {y^3} = 1 + xy\) và \({x^2} + {y^2} = m.\) Tìm số phần tử của S.
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(5\)

Tìm \(m\) để các bất phương trình \({\left( {3\sin \,x - 4\cos x} \right)^2} - 6\sin \,x + 8\cos x \le 2m - 1\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
A.\(m \le 0.\)
B. \(m \ge 18.\)
C.\(m \ge 0.\)
D.\(m \ge 8.\)

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right),\) biết rằng \(F\left( { - 1} \right) = 1,F\left( 1 \right) = 4,f\left( 1 \right) = 0.\)
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{2} + \dfrac{3}{{4x}} - \dfrac{7}{4}.\)
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{2} - \dfrac{3}{{2x}} - \dfrac{7}{4}.\)
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{3}{{2x}} + \dfrac{7}{4}.\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{2} - \dfrac{3}{{2x}} - \dfrac{1}{2}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {m{x^2} + 1} \) có tiệm cận ngang
A.\(0 < m < 1\)
B.\(m = 1\)
C.\(m =  - 1\)
D.\(m > 1\)

Cho hàm số liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới.
Hỏi phương trình \(3\left| {f(x)} \right| - 10 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A.2 nghiệm.
B.4 nghiệm.        
C.3 nghiệm
D.1 nghiệm.

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right),B\left( {2; - 3;5} \right).\)Điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(MA = 2MB,\) tọa độ điểm \(M\) là
A.\(\left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\)  
B.\(\left( {4;5; - 9} \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{3}{2}; - 5;\dfrac{{17}}{2}} \right)\)
D.\(\left( {1; - 7;12} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}{\rm{.}}\) có đáy là hình bình hành . Gọi \(A',B',C',D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SB,SC,S{\rm{D}}.\) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABC{\rm{D:}}\)
A.\(\dfrac{1}{{16}}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)     
C.\(\dfrac{1}{8}\)     
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = - 3x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta :x - 2y - 2 = 0,\) với \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m =  - \dfrac{{11}}{5}\)
B.\(m =  - \dfrac{1}{5}\)
C.\(m = 0\)       
D.\(m =  - 2\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A.\(I\left( { - 1;1} \right);R = 4\)
B.\(I\left( { - 1;1} \right);R = 2\)
C.\(I\left( {1; - 1} \right);R = 2\)
D.\(I\left( {1; - 1} \right);R = 4\)

Hình trụ \(\left( T \right)\) được sinh ra khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB.\) Biết \(AC = 2a\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = {45^o}.\) Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ \(\left( T \right)\) là
A.\({S_{tp}} = 16\pi {a^2}\)
B.\({S_{tp}} = 10\pi {a^2}\)
C.\({S_{tp}} = 12\pi {a^2}\)
D.\({S_{tp}} = 8\pi {a^2}\)