Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + m = 0.\) Tìm \(m\) để trên \(d\) có duy nhất một điểm \(P\) mà từ \(P\) có thể kẻ được hai tiếp tuyến \(PA,\,\,PB\) với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm sao cho \(\Delta PAB\) là tam giác đều.
A.\(\left[ \begin{array}{l}m =  - 19\\m = 41\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m =  - 19\\m =  - 41\end{array} \right.\)                    
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = 41\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 19\\m =  - 41\end{array} \right.\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 3 = 0.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(d\) sao cho đường tròn tâm \(M\) có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \(\left( C \right).\)
A.\(M\left( {1;\,\,\,4} \right)\)      
B.\(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\)    
C.\(\left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\,\,4} \right)\\M\left( { - 2;\,\,\,1} \right)\end{array} \right.\)       
D.\(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 1;\,\,4} \right)\\M\left( { - 2;\,\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

Cho hai đường tròn:\(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0.\) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right).\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x + y + 3\sqrt 5  - 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,2x + y - 3\sqrt 5  - 2 = 0\end{array} \right.\)            
B.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,y + 1 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,4x - 3y - 9 = 0\end{array} \right.\)                    
C.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x + y + 3\sqrt 5  - 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,2x + y - 3\sqrt 5  - 2 = 0\\{\Delta _3}:\,\,\,y + 1 = 0\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x + y + 3\sqrt 5  - 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,2x + y - 3\sqrt 5  - 2 = 0\\{\Delta _3}:\,\,\,y + 1 = 0\\{\Delta _4}:\,\,\,4x - 3y - 9 = 0\end{array} \right.\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right).\) Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ \(A\) tới đường tròn. Giả sử các tiếp tuyến này tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Hãy tính độ dài \(MN.\)
A.\(MN = 3\sqrt 2 \)        
B.\(MN = 3\)       
C.\(MN = 2\sqrt 5 \)        
D.\(MN = 2\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 20.\) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \(2.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)                         
B.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)                          
C.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)

Cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 2\left( {m - 2} \right)y + m + 6 = 0.\) Xác định \(m\) để hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài với nhau.
A.\(m = 0\)          
B.\(m = 2\)          
C.\(m = 1\)
D.\(m = 3\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( { - 3;\,\,1} \right).\) Gọi \({T_1},\,\,{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( C \right).\) Viết phương trình đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
A.\(2x - y + 3 = 0.\)         
B.\(2x - y - 3 = 0.\)          
C.\(2x + y - 3 = 0.\)
D.\(2x + y + 3 = 0.\)

Xác định cảu chủ đề của đoạn văn. 
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 12x - 4y + 36 = 0.\) Viết phương trình đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc với hai trục tọa độ\(Ox,\,\,Oy\) đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn \(\left( C \right).\)
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 18} \right)^2} + {\left( {y - 18} \right)^2} = 324\)
C.\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)                         
D.Cả ba đáp án trên đều đúng.

Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 3 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 8x - 8y + 28 = 0.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,4x - 3y - 14 = 0\\{\Delta _2}:\,\,24x + 7y - 74 = 0\end{array} \right.\)                   
B.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,4x - 3y - 14 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,4x - 3y + 6 = 0\\{\Delta _3}:\,\,y - 2 = 0\\{\Delta _4}:\,\,24x + 7y - 74 = 0\end{array} \right.\)                                
C.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,4x - 3y - 14 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,4x - 3y + 6 = 0\end{array} \right.\)                     
D.\(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,y - 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,24x + 7y - 74 = 0\end{array} \right.\)