Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs! Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam g

truemanucian

5 năm trước

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc AEB = 450, phương trình đường thẳng BK là 3x + y - 15 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 271 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dominic

Tứ giác ABKE nội tiếp \(\Rightarrow AKB=AEB=45^0\)
\(\Rightarrow \Delta AKB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AKB=45^0\)
* Đường thẳng BK có vtpt \(\vec{n_1}=(3;1)\)
gọi \(\vec{n_2}=(a;b)\) là vtpt của đt AB và \(\phi\) là góc giữa BK và AB
Ta có \(cos \phi =\frac{\left | \vec{n_1}.\vec{n_2} \right |}{\left | \vec{n_1} \right |.\left | \vec{n_2} \right |} \frac{\left | 3a+b \right |}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow \left | 3a+b \right |=\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow 4a^2+6ab-4b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=2a\\ a=-2b \end{matrix}\)
+ Với \(a=-2b,\) chọn \(\vec{n_2}=(-2;1)\Rightarrow AB: -2x+y-5=0\Rightarrow B(2;9)\) loại
+ Với \(b=2a\), chọn \(\vec{n_2}=(1;2)\Rightarrow AB:x+y-5=0\Rightarrow B(5;0)\) (TM)
Tam giác BKN có BE và KA là đường cao \(\Rightarrow\) C là trực tâm của BKN
\(\Rightarrow CN\perp BK \Rightarrow CN:x-3y+10=0.\Delta ABK\) và \(\Delta KCM\) vuông cân
\(\Rightarrow KM=\frac{1}{\sqrt{2}}CK=\frac{1}{2\sqrt{2}}AC=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2 }}BK=\frac{BK}{4}\Rightarrow \overrightarrow{BK}=4\overrightarrow{KM}\)
\(M=MN\cap BK\Rightarrow M\left ( \frac{7}{2};\frac{9}{2} \right )\Rightarrow K(3;6)\)
Đường thẳng AC qua K vuông góc AB \(\Rightarrow AC: 2x-y=0\)
\(A=AC\cap AB\Rightarrow A(1;2)\), C là trung điểm của AK \(\Rightarrow\) C(2;4).
Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(a\left ( \frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c} \right )+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}<2\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+y-x-9=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x^2+5x+y-8}\\ x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, K là hình chiếu vuông góc của B trên AI. Giả sử A(2; 5), I(1; 2), điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + 5 = 0, đường thẳng HK có phương trình x − 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x+1)(y^2+1) \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^3}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I (2;4) ; trực tâm H (1;3) ; đường thẳng AH cắt BC tại điểm A' (2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC.

Giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\geq 3\sqrt{x^2+4x+5}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I(\frac{1}{2};0),\) phương trình đường thẳng AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có hoành độ âm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình \(\sqrt{x^3+2x^2+4x}+x\leq 2x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\)