Giải hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y+3}=(x+y)^{2}+2\sqrt{x+y}\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sqrt{x^{2}+x+y+2}+\sqrt{x-y}=3 \end{matrix}\right.(x,y\in R).\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \((4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1\)

Giải bất phương trình \(\sqrt{x}(x+1)\geq x^3-5x^2+8x-6 (x\in R)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng \(d_{1}: x-y-4=0,\) điểm C(-7; 5), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là \(d_{2}:3x-y+18=0.\) Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(-2; 1) và C(8; 1) . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính \(\small r=3\sqrt{5}-5\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC , biết tung độ điểm I là số dương.

Giải phương trình: \((\frac{1}{2})^{-3x}-2.4^x-3(\sqrt{2})^{2x}=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi HD là đường cao tam giác AHC và \(M(\frac{3}{4};\frac{15}{4})\) là trung điểm của HD. Biết A thuộc d: x + y – 4 = 0 và BD có phương trình: x – 3y + 10 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A, C biết hoành độ H nguyên.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2 + y^ 2 - 3x - 5y +6 = 0\). Trực tâm của tam giác ABC là H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A, B,C biết điểm A có hoành độ dương.

Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x(x^2+2x-4)})(x\in R)\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\\ x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2} \end{matrix}\right.\)