Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2 + y^ 2 - 3x - 5y +6 = 0\). Trực tâm của tam giác ABC là H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A, B,C biết điểm A có hoành độ dương.

bossmax591

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 430 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phantuyet19598

Gọi tâm đường tròn (C) là \(I\left ( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right )\) và A(x;y) suy ra \(\overrightarrow{AH}(2-x;2-y)\) M là trung điểm của BC.
Học sinh tính được \(AH=\sqrt{5}\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-4y+3=0\)
Kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4x-4y+3=0\\ x^2+y^2-3x-5y+6=0 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\)
Từ \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\) M ta tính được M(2;3/2) Do (BC) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): \(x-2y+1=0\Leftrightarrow x=2y-1\) thay vào phương trình đường tròn (C) ta được \((2y-1)^2+y^2-3(2y-1)-5y+6=0\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} y=1\\ y=2 \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\)
Suy ra toạ độ của B(1;1), C(3;2) hoặc B(3;2), C(1;1)
Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) hoặc A(1;4), B(3;2), C(1;1)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình \(x^2+5x< 4(1+\sqrt{x(x^2+2x-4)})(x\in R)\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\\ x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2} \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải bất phương trình \(x^2+4x+5\leqslant 3(x+1)\sqrt{x+2}\) trên tập số thực.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}\\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 \end{matrix}\right. \ \ (x,y\in R)\)

Giải HPT: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right )=2\\ \sqrt{2}y\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.\)

Help me!

Giải phương trình: \(10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AB. Biết \(I(\frac{8}{3};\frac{1}{3})\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G(3;0), \(K(\frac{7}{3};\frac{1}{3})\)lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACM. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có H(2;1) là trung điểm của BC, \(AB=\frac{\sqrt{5}}{2}BC\) và đường thẳng AC có phương trình 2x - y + 2 = 0. Tìm toạ độ điểm A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N và E sao cho \(CM=DN=DE=\frac{1}{3}BC.\) Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết \(H\left ( \frac{9}{10};\frac{13}{10} \right )\) và E(0; 2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến