Gọi \(A(t;t-4)\) thuộc \(d_{1}\).
Gọi \(I=AC\cap DM\)
Ta có \(\triangle IAD\sim \triangle ICM\: (g.g)\) nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{AD}{CM}=4\)
\(\Rightarrow IA=4IC\Rightarrow \overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{4IC}\)
Gọi I(x; y)
Ta có \(\overrightarrow{IA}=(t-x;t-4-y);\overrightarrow{IC}=(-7-x;5-y)\)
\(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{4IC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t-x=28+4x\\t-4-y=-20+4y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{t-28}{5}\\y=\frac{t+16}{5} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=(\frac{t-28}{5};\frac{t+16}{5}).\) I thuộc DM nên
\(3.\frac{t-28}{5}-\frac{t+16}{5}+18=0\Leftrightarrow t=5\)
Vậy tọa độ A = (5; 1).
M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u + 18).
Ta có MB = 3MC nên \(\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{CM}.\) Gọi B = (a; b)
Ta có \(\overrightarrow{CB}=(a+7,b-5)\)
\(\overrightarrow{CM}=(u+7;3u+13),\overrightarrow{CB}=4\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+7=4u+28\\b-5=12u+52 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=(4u+21;12u+57).\)
Ta có \(\overrightarrow{CB}=(4u+28;12u+52);\overrightarrow{AB}=(4u+16;12u+56)\)
ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow 16(u+7)(u+4)+16(3u+13)(3u+14)=0\)
\(\Leftrightarrow 5u^{2}+46u+105=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} u=-\frac{21}{5}\\u=-5 \end{matrix}\)
