Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, \(AB=a;AD=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
A. \(d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}\)                       
B. \(d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}\)                     
C. \(d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}\)                     
D. \(d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}\)

Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ 0;a \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}\).
A. \(I=\frac{a}{2}\)                                 
B. \(I=a\)                                    
C. \(I=\frac{2a}{3}\)                               
D. \(I=\frac{a}{3}\)

Hãy sắp xếp giá trị dung kháng của tụ điện theo thứ tự tăng dần, khi tần số của dòng điện qua tụ có giá trị lần lượt là \({f_1} = 10Hz;{f_2} = 8Hz;{f_3} = 12Hz;{f_4} = 20Hz\)
A.\({Z_{C3}} < {Z_{C4}} < {Z_{C1}} < {Z_{C2}}\)
B.\({Z_{C4}} < {Z_{C2}} < {Z_{C1}} < {Z_{C3}}\)
C.\({Z_{C4}} < {Z_{C3}} < {Z_{C2}} < {Z_{C1}}\)
D.\({Z_{C4}} < {Z_{C3}} < {Z_{C1}} < {Z_{C2}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left| \sin x+\cos x+\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \right|\)
A. \(2\sqrt{2}-1\)                                   
B. \(\sqrt{2}+1\)                        
C. \(2\sqrt{2}+1\)                                  
D. \(\sqrt{2}-1\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m-2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({{x}_{2}}+{{y}_{1}}=-5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.
A.4
B.0
C.10
D.9

Từ các chữ số \(\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}\). Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}\)
A. \(p=\frac{5}{158}\)                            
B. \(p=\frac{4}{135}\)                            
C. \(p=\frac{4}{85}\)                              
D. \(p=\frac{3}{20}\)

Cho bất phương trình \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right)\).
A. \(m\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)                      
B. \(m>\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)               
C. \(m>\frac{2+2\sqrt{3}}{3}\)              
D. \(m\ge -\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T=a-3b+2c\).

A. \(T=-9\)                                 
B. \(T=-7\)                                 
C. \(T=12\)                                 
D. \(T=10\)

Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\) ?
A.\(\sqrt{5}\)                            
B. \(4\sqrt{7}\)                          
C. \(3\sqrt{3}\)                          
D. \(5\sqrt{2}\)

Dòng điện xoay chiều có tính chất nào sau đây:
A.Cường độ và chiều thay đổi tuần hoàn theo thời gian
B.Chiều dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian
C.Cường độ thay đổi tuần hoàn theo thời gian.
D.Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian.