Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2+2mx+4=0`
`Δ'=(m)^2-1.4`
`Δ'=m^2-4`
Để PT có nghiệm:
`Δ' \ge 0`
`⇔ m^2-4 \ge 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m \le -2\\m \ge 2\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=-2m\\x_1 x_2=4\end{cases}\)
`x_1^4+x_2^4 \le 32`
`⇔ (x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2 \le 32`
`⇔ [(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2 \le 32`
`⇔ [(-2m)^2-2.4]^2-2.(4)^2 \le 32`
`⇔ 16m^4-64m^2+32-32 \le 0`
`⇔ 16m^4-64m^2 \le 0`
`⇔ 16m^2(m^2-4) \le 0`
`⇔ -2 \le m \le 2` kết hợp ĐK
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy với `m \in {-2;2}` thì PT thỏa mãn `x_1^4+x_2^4 \le 32`
