Giải thích các bước giải:

$9)$

Đk: $x ≥ 2$

$\sqrt[]{4x-8}+ \frac{1}{2}.\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{9x-18}=9$

$⇔\sqrt[]{4(x-2)}- \frac{1}{2}.\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{9(x-2)}=9$

$⇔\sqrt[]{x-2}(2-\frac{1}{2}+3)=9$

$⇔\sqrt[]{x-2}=2$

Bình phương hai vế:

$⇔x-2=4$

$⇔x=6$  $(TM)$

$10)$

ĐK: Không cần ĐK

$\sqrt[]{(2x-1)^2}=3$

Bình phương hai vế:

$⇔(2x-1)^2=9$

$⇔4x^2-4x-8=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)

$11)$

ĐK: $x≥-1$

$3.\sqrt[]{4x+4}-\sqrt[]{9x+9}-8.\sqrt[]{\frac{x+1}{16}}=5$

$⇔3.\sqrt[]{4(x+1)}-\sqrt[]{9(x+1)}-8.\sqrt[]{\frac{x+1}{16}}=5$

$⇔\sqrt[]{x+1}.(3-3-2)=5$

$⇔\sqrt[]{x+1}=\frac{-5}{2}$

Bình phương hai vế:

$⇔x+1=\frac{25}{4}$

$⇔x=\frac{21}{4}$

$12)$

ĐK: Không có ĐK

$\sqrt[]{9x^2+18}+2.\sqrt[]{x^2+2}-\sqrt[]{25x^2+50}+3=0$

$⇔\sqrt[]{9(x^2+2)}+2.\sqrt[]{x^2+2}-\sqrt[]{25(x^2+2)}+3=0$

$⇔\sqrt[]{x^2+2}.(3+2-5)+3=0$

$⇔3=0$ (vô lý)

$⇒x$ vô nghiệm

Mấy câu trước đó làm tương tự :>

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
5,\\
x = \dfrac{{105}}{{16}}\\
6,\\
x = 2\\
7,\\
x = \dfrac{{81}}{2}\\
8,\\
x = 40\\
9,\\
x = 6\\
10,\\
x \in \left\{ {2; - 1} \right\}\\
11,\\
x = 24\\
12,
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
5,\\
ĐKXĐ:\,\,\,\,x \ge 5\\
\sqrt {x - 5}  + \sqrt {4x - 20}  - \dfrac{1}{5}.\sqrt {9x - 45}  = 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  + \sqrt {4.\left( {x - 5} \right)}  - \dfrac{1}{5}.\sqrt {9.\left( {x - 5} \right)}  = 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  + 2.\sqrt {x - 5}  - \dfrac{1}{5}.3.\sqrt {x - 5}  = 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  + 2\sqrt {x - 5}  - \dfrac{3}{5}\sqrt {x - 5}  = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{5}\sqrt {x - 5}  = 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  = \dfrac{5}{4}\\
 \Leftrightarrow x - 5 = \dfrac{{25}}{{16}}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{25}}{{16}} + 5\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{105}}{{16}}\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{105}}{{16}}\\
6,\\
ĐKXĐ:\,\,\,x \ge 1\\
\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4x - 4}  - \sqrt {25x - 25}  + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + \sqrt {4.\left( {x - 1} \right)}  - \sqrt {25\left( {x - 1} \right)}  + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 2.\sqrt {x - 1}  - 5\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2\sqrt {x - 1}  + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 1\\
 \Leftrightarrow x - 1 = 1\\
 \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,x = 2\\
7,\\
ĐKXĐ:\,\,\,x \ge 0\\
\dfrac{1}{3}\sqrt {2x}  - \sqrt {8x}  + \sqrt {18x}  - 10 = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt {2x}  - \sqrt {4.2x}  + \sqrt {9.2x}  - 10 = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt {2x}  - 2.\sqrt {2x}  + 3\sqrt {2x}  = 12\\
 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\sqrt {2x}  = 12\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 12:\dfrac{4}{3}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 9\\
 \Leftrightarrow 2x = 81\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{81}}{2}\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,x = \dfrac{{81}}{2}\\
8,\\
ĐKXĐ:\,\,\,x \ge  - \dfrac{1}{2}\\
\sqrt {18x + 9}  - \sqrt {8x + 4}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {2x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {9.\left( {2x + 1} \right)}  - \sqrt {4.\left( {2x + 1} \right)}  + \dfrac{1}{3}.\sqrt {2x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow 3.\sqrt {2x + 1}  - 2.\sqrt {2x + 1}  + \dfrac{1}{3}.\sqrt {2x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\sqrt {2x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = 9\\
 \Leftrightarrow 2x + 1 = 81\\
 \Leftrightarrow 2x = 80\\
 \Leftrightarrow x = 40\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,x = 40\\
9,\\
ĐKXĐ:\,\,\,x \ge 2\\
\sqrt {4x - 8}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {9x - 18}  = 9\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4.\left( {x - 2} \right)}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {x - 2}  + \sqrt {9.\left( {x - 2} \right)}  = 9\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {x - 2}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {x - 2}  + 3.\sqrt {x - 2}  = 9\\
 \Leftrightarrow \dfrac{9}{2}\sqrt {x - 2}  = 9\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  = 2\\
 \Leftrightarrow x - 2 = 4\\
 \Leftrightarrow x = 6\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,\,x = 6\\
10,\\
ĐKXĐ:\,\,\,\forall \,x\\
\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = 3\\
 \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 3\\
2x - 1 =  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 4\\
2x =  - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,\,\,\,x \in \left\{ {2; - 1} \right\}\\
11,\\
ĐKXĐ:\,\,\,\,x \ge  - 1\\
3\sqrt {4x + 4}  - \sqrt {9x + 9}  - 8\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{16}}}  = 5\\
 \Leftrightarrow 3.\sqrt {4.\left( {x + 1} \right)}  - \sqrt {9.\left( {x + 1} \right)}  - 8\sqrt {\dfrac{1}{{16}}.\left( {x + 1} \right)}  = 5\\
 \Leftrightarrow 3.2\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  - 8.\dfrac{1}{4}\sqrt {x + 1}  = 5\\
 \Leftrightarrow 6\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  - 2\sqrt {x + 1}  = 5\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 5\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 25\\
 \Leftrightarrow x = 24\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
Vậy\,\,\,\,\,x = 24\\
12,\\
ĐKXĐ:\,\,\,\,\forall \,x\\
\sqrt {9{x^2} + 18}  + 2\sqrt {{x^2} + 2}  - \sqrt {25{x^2} + 50}  + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {9.\left( {{x^2} + 2} \right)}  + 2\sqrt {{x^2} + 2}  - \sqrt {25.\left( {{x^2} + 2} \right)}  + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 2}  + 2.\sqrt {{x^2} + 2}  - 5\sqrt {{x^2} + 2}  + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 0 + 3 = 0\,\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.