|x+1| + |x²+x-2| = x³ - 1
Ta có : | x+1| ≥ 0
| x²+x-2| ≥ 0
⇒ |x+1| + | x²+x-2| ≥ 0
⇒ x³ - 1 ≥ 0
⇔ x³ ≥ 1
⇔ x ≥ 1
⇔ x+1 ≥ 2 > 0 ⇒ |x+1| = x+1
⇔ x² ≥ 1 ⇒ x²+x ≥ 2 ⇒ x²+x-2 ≥ 0
⇒ |x²+x-2| = x²+x-2
Lại có : x + 1 + x² + x - 2 = x³ - 1
⇔ x² + 2x - 1 = x³ - 1
⇔ x³ - 1 - (x² + 2x - 1) = 0
⇔ x³ - x² - 2x - 1 + 1 = 0
⇔ x³ - x² - 2x = 0
⇔ x(x² - x - 2) = 0
⇔ x(x² + x - 2x - 2) = 0
⇔ x[x(x+1) - 2(x+1)] = 0
⇔ x(x+1)(x-2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x+1 = 0 hoặc x-2 = 0
⇔ x = 0 (loại vì x ≥ 1) hoặc x = -1 (loại vì x ≥ 1) hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm pt S={2}
