+ ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC và ABC = ACB
a.
+ ABC + ABM = $180^{0}$
+ ACB + ACN = $180^{0}$
mà ABC = ACB (cmt) ⇒ ABM = ACN
+ Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (cmt)
ABM = ACN (cmt)
BM = CN (gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
b.
+ BH ⊥ AM tại H ⇒ AHB = BHM = $90^{0}$
⇒ ΔAHB và ΔBHM vuông tại H
+ CK ⊥ AN tại K ⇒ AKC = CKN = $90^{0}$
⇒ ΔAKC và ΔCKN vuông tại H
+ ΔABM = ΔACN (cma)
⇒ BAM = CAN (2 góc tương ứng)
+ Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có:
AB = AC (cmt)
BAM = CAN (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)
c. ΔAHB = ΔAKC (cmb)
⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)
