Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có : $x_0$ = `\sqrt[3]{38 - 17\sqrt{5}} + \sqrt[3]{38 + 17\sqrt{5}}`
`= \sqrt[3]{8 - 12\sqrt{5} + 30 - 5\sqrt{5}} + \sqrt[3]{8 + 12\sqrt{5} + 30 + 5\sqrt{5}}`
`= \sqrt[3]{(2 - \sqrt{5})³} + \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5})³}`
`= 2 - \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5}`
`= 4` (*)
Lại có : `x³ - 3x² - 2x - 8 = 0`
`⇔ (x³ + x² + 2x) - (4x² + 4x + 8) = 0`
`⇔ x(x² + x + 2) - 4(x² + x + 2) = 0`
`⇔ (x - 4)(x² + x + 2) = 0`
Vì `x² + x + 2 > 0` với ∀x
nên để ` (x - 4)(x² + x + 2) = 0` thì `x - 4 = 0`
`⇔ x = 4`
Vậy `x = 4` là nghiệm của phương trình `x³ - 3x² - 2x - 8 = 0` (**)
Từ (*) và (**) suy ra $x_0$ là nghiệm của phương trình `x³ - 3x² - 2x - 8 = 0`
`b) x = \sqrt[3]{170 - 78\sqrt{3}} + \sqrt[3]{170 + 78\sqrt{3}}`
`= \sqrt[3]{125 - 75\sqrt{3} + 45 - 3\sqrt{3}} + \sqrt[3]{125 + 75\sqrt{3} + 45 + 3\sqrt{3}}`
`= \sqrt[3]{(5 - \sqrt{3})³} + \sqrt[3]{(5 + \sqrt{3})³}`
`= 5 - \sqrt{3} + 5 + \sqrt{3}`
`= 10`
Suy ra `x` là một số nguyên
Chúc bạn học tốt~
