Đáp án:
$B.\, \dfrac{2a^3\sqrt2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow AH = HB = \dfrac{1}{2}AB = a$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$+)\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5a^2 - 4a^2} = a$
$+)\quad HC^2 = HB^2 + BC^2$
$\Rightarrow HC = \sqrt{HB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt2$
Ta có:
$∆SAB$ cân tại $S$ có:
$H$ là trung điểm cạnh đáy $AB$
$\Rightarrow SH\perp AB$
Lại có:
$(SAB)\perp (ABCD)$
$(SAB)\cap (ABCD) = AB$
$SH\perp AB$
$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCH} = 45^o$
$\Rightarrow SH = HC\tan45^o = a\sqrt2$
Do đó:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}AB.BC.SH = \dfrac{1}{3}.2a.a.a\sqrt2 = \dfrac{2a^3\sqrt2}{3}$
