1)
ΔABH ⊥ tại H=>$BH^{2}$ +$AH^{2}$ =$AB^{2}$ (1)
ΔAHC⊥ tại H=>$CH^{2}$ +$AH^{2}$ =$AC^{2}$ (2)
lấy (1) cộng (2)=>$BH^{2}$+ $CH^{2}$ +2$AH^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$
màΔABC ⊥ tại A=> $AB^{2}$ +$AC^{2}$ = $BC^{2}$ =$(CH+BH)^{2}$= $15^{2}$
=>2$AH^{2}$=$15^{2}$ -$12^{2}$- $3^{2}$ =72=>AH=6 cm
thay AH =6 vào (1)=>AB=$\sqrt[]{45}$ cm
thay AH =6 vào (2)=>AC=2$\sqrt[]{45}$ cm
2) ko rõ đề
3)Xét ΔABH và ΔIBC,có
$\widehat B$ chung
$\widehat {ICB}$= $\widehat {AHB}$=90
=>ΔABH∝ ΔIBC(g.g)
=>$\frac{AH}{BH}$ =$\frac{CI}{CB}$ (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Xét ΔIAK và ΔIBC,có
$\widehat I$ chung
$\widehat {ICB}$= $\widehat {IKA}$=90
=>ΔIAK∝ ΔIBC(g.g)
=>$\frac{IK}{AK}$ =$\frac{CI}{CB}$ (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(4)
Xét tứ giác AKCH có KCH=AKC=AHC=90=>AKCH là hình chữ nhật=>AKCH nội tiếp đường tròn
=>$\widehat {AKH}$=$\widehat {ACH}$ do cùng nhìn cung bị chắn AH
Xét ΔAHB và ΔCAB có góc B chung, H=A=90
=>ΔAHB đd ΔCAB(g.g)=>$\widehat {BAH}$=$\widehat {ACH}$
kết hợp với điều vừa chứng minh $\widehat {AKH}$=$\widehat {ACH}$
=>$\widehat {BAH}$=$\widehat {AKH}$
Xét ΔHAK và ΔBCI,có:
$\widehat {BAH}$=$\widehat {AKH}$
góc C= góc A=90
=> ΔHAK∝ ΔBCI(g.g)=>$\frac{AK}{AH}$= $\frac{CI}{CB}$ (5)
nhân (3),(4) và (5)=>$\frac{AH}{BH}$ $\frac{IK}{AK}$ $\frac{AK}{AH}$= $\frac{CI}{CB}$$\frac{CI}{CB}$$\frac{CI}{CB}$=>$\frac{IK}{BH}$= $\frac{CI^{3} }{CB^{3}}$
