Đáp án:
Câu `1`:
`***` Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;-1)` và `(3;+\infty)`
`***` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;3)`
Câu `2`:
`-3/4<=m<=1`
Giải thích các bước giải:
Câu `1`:
`y=x^3-3x^2-9x+1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=3x^2-6x-9`
`y'=0<=>3x^2-6x-9=0`
`<=>`[x=3x=−1
Bảng Biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{x}&\text{−∞}&\text{}&\text{-1}&&\text{}&\text{3}&\text{}&\text{+∞}\\\hline \text{y}&\text{}&\text{+}&\text{0}&\text{−}&\text{}&\text{0}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{y′}&\text{}&\text{↗}&\text{}&\text{↘}&\text{}&\text{}&\text{↗}\\\hline \end{array}
`->` Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;-1)` và `(3;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;3)`
Câu `2`:
`y=1/3 x^3 -2mx^2+(m+3)x+m-5`
TXĐ: `D=RR`
`y'=x^2-4mx+m+3`
Để hàm số đồng biến trên `RR`
`<=>y'>=0;∀x∈RR`
`<=>`{a>0Δy′′≤0
`<=>`{1>0(lđ)(−2m)2−(m+3)=4m2−m−3≤0
`<=>(m-1).(m+3/4)≤0`
`<=>-3/4≤m≤1`
Vậy `-3/4<=m<=1` thì hàm số đồng biến trên `RR`
