*Lời giải :
`a)`
Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AM` chung
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔABM = ΔACM (c.c.c)`
`b)`
Vì `ΔABM = ΔACM (cmt)`
`-> hat{EAM} = hat{FAM}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có :
`hat{AEM} = hat{AFM} = 90^o`
`AM` chung
`hat{EAM} = hat{FAM} (cmt)`
`-> ΔAEM = ΔAFM (ch - gn)`
`c)`
Vì `ΔAEM = ΔAFM (cmt)`
`-> AE = AF -> A` nằm trên đường trung trực của `EF (1)`
`-> EM = FM -> M` nằm trên đường trung trực của `EF (2)`
Từ `(1), (2) -> AM` là đường trung trực của `EF`
`-> AM⊥EF`
`d)`
Vì `ΔABM = ΔACM (cmt)`
`-> hat{AMB} = hat{ACM}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{ACM} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{ACM} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AM⊥BC`
Gọi `H` là giao điểm của `BC` và `EM`
Ta có : `EM = FM (cmt)`
mà `IM = FM`
`-> EM = IM`
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEM = ΔCFM (ch - gn)`
`-> hat{EMH} = hat{FMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{FMC} = hat{IMH}` (2 góc đối đỉnh)
`-> hat{EMH} = hat{IMH}`
Xét `ΔEMH` va `ΔIMH` có :
`EM = IM (cmt)`
`hat{EMH} = hat{IMH} (cmt)`
`HM` chung
`-> ΔEMH = ΔIMH (c.g.c)`
`-> hat{MHE} = hat{MHI}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{MHE} + hat{MHI} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{MHE} = hat{MHI} = 180^o/2 =90^o`
hay `EI⊥BC`
mà `AM⊥BC`
$→EI//AM$
